@Gaumatyuki#
$x^2 + (m-1)x + 2m - 6 = 0$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ>0$
$Δ=(m-1)²-4.(2m-6)≥0$
$Δ=m²-10m+25≥0$
$Δ=(m-5)²≥0$
Áp dụng Viet, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\ (*)\end{cases}$
Thế vào hệ thức ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\\4x_1+3x_2=1\end{cases}$
$⇒\begin{cases}x_2=1-m-x_1\\4x_1+3-3m-3x_1=1\\x_1x_2=2m-6\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1=3m-1\\x_2=3-4m\\(3m-2)(3-4m)=2m-6\end{cases}$
Thế $x_1,x_2$ vào $(*)$ ta có:
$⇔12m²-15m=0$
$⇔ 3m(4m-5)=0$
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)
