1,
$B=4x^2+9+12x$
$=x^2+2.x^2+2^2$
$=(x+2)^2$
$C=x^2+x+\frac{1}{4}$
$=4x^2+12x+9$
$=(2x)^2+2.2x.3+3^2$
$=(2x+3)^2$
2,
$D=9x^2-6x+1$
$=(3x)^2-2.3x.1+1^2$
$=(3x-1)^2$
$F=x^2-3x+\frac{9}{4}$
$=x^2-2.x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2$
$=(x-\frac{3}{2})^2$
3,
Xét tứ giác $MNPQ$ có:
$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o$ (định lí tổng $4$ góc trong $1$ tứ giác)
`=>`$\widehat{M}+{N}+160^o=360^o$
`=>`$\widehat{M}+\widehat{N}=360^o-160^o$
`=>`$\widehat{M}+\widehat{N}=200^o$
Vì $2\widehat{M}=3\widehat{N}(gt)$
`=>`$\frac{\widehat{M}}{3}=\frac{\widehat{N}}{2}$ và $\widehat{M}+\widehat{N}=200^o$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{\widehat{M}}{3}=\frac{\widehat{N}}{2}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}}{3+2}=\frac{200^o}{5}=40^o$
`=>`$\left \{ {{\frac{\widehat{M}}{3}=40^o} \atop {\frac{\widehat{N}}{2}=40^o}} \right.$`=>`$\left \{ {{\widehat{M}=120^o} \atop {\widehat{N}=80^o}} \right.$
Ta có: $(\widehat{P}+\widehat{Q})+(\widehat{Q}-\widehat{P})=160^o+40^o=200^o$
`=>`$\widehat{P}+\widehat{Q}+\widehat{Q}-\widehat{P}=200^o$
`=>`$(\widehat{P}-\widehat{P})+(\widehat{Q}+\widehat{Q})=200^o$
`=>`$2\widehat{Q}=200^o$
`=>`$\widehat{Q}=100^o$
Mà $\widehat{Q}-\widehat{P}=40^o$
`=>`$100^o-\widehat{P}=40^o$
`=>`$\widehat{P}=60^o$
Vậy: $\widehat{M}=120^o;\widehat{N}=80^o;\widehat{P}=60^o;\widehat{Q}=100^o$
4,
$101^2=(100+1)^2=100^2+2.100.1+1^2$
$=10000+200+1$
$=10201$
$99^2=(100-1)^2=100^2-2.100.1+1^2$
$=10000-200+1$
$=9801$
5,
Tính chất hình thang là:
+ Hai góc kề $1$ cạnh bên bù nhau.
$VD:\widehat{A}+\widehat{D}=180^o;\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$
+ Nếu $2$ cạnh đáy bằng nhau thì $2$ cạnh bên song song và bằng nhau.
$VD:$ Hình thang $ABCD(AB//CD)$
`=>`$\left \{ {{AD=BC} \atop {AD//BC}} \right.$
+ Nếu $2$ cạnh bên bằng nhau thì $2$ cạnh đáy bằng nhau.
$VD:$ Hình thang $ABCD(AB//CD$ và $AD//BC)$
`=>`$\left \{ {{AB=CD} \atop {AD=BC}} \right.$
6, Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^o$.
