Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MAB$
Ta có : $(I)\cap (O)=MB\to OI\perp MB\to OI//O'M$ vì $MB$ là tiếp tuyến của $(O')$
Tương tự $O'I//OM$
$\to OMO'I$ là hình bình hành
$\to O'M=OI\to OI=O'N$
Tương tự $ON=O'I$
Mà $\Delta NOO', \Delta IO'O$ chung cạnh $OO'$
$\to\Delta IOO'=\Delta NO'O(c.c.c)$
$\to\widehat{NOO'}=\widehat{IO'O}$
Gọi $O'I\cap ON=C\to\widehat{COO'}=\widehat{CO'O}\to CO=CO'$
Mà $NO=IO'\to CI=CN$
$\to \dfrac{CN}{CO}=\dfrac{CI}{CO'}\to NI//OO'$
$\to NI\perp MN$ vì $OO'\perp MN$
$\to IN\perp MP$
Mà $M,P\in (I)\to N$ là trung điểm $MP$
$\to NM=NP$