$\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$=-1
⇔ ($\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$)³=(-1)³
⇔ ($\sqrt[3]{x-2}$)³-($\sqrt[3]{2x-2}$)³-3.$\sqrt[3]{x-2}$.$\sqrt[3]{2x-2}$($\sqrt[3]{x-2}$-$\sqrt[3]{2x-2}$)=-1 (chỗ này mình dùng công thức (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³=a³-b³-3ab(a-b))
⇔ (x-2)-(2x-2)-3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$.(-1)=-1
⇔ x-2-2x+2+3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=-1
⇔ -x+3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=-1
⇔ 3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$=x-1
⇔ (3.$\sqrt[3]{(x-2)(2x-2)}$)³=(x-1)³
⇔ 27(x-2)(2x-2)=x³-3x²+3x-1
⇔ 27(2x²-6x+4)=x³-3x²+3x-1
⇔ 54x²-162x+108=x³-3x²+3x-1
⇔ x³-57x²+165x-109=0
⇔ x³-x²-56x²+56x+109x-109=0
⇔ x²(x-1)-56x(x-1)+109(x-1)=0
⇔ (x-1)(x²-56x+109)=0
⇔ x-1=0 hoặc x²-56x+109=0
-Nếu x-1=0 ⇔ x=1
-Nếu x²-56x+109=0 ⇔ x²-2.28x+784-675=0
⇔ (x-28)²=675
⇔ x-28=±15√3
⇔ x=28±15√3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1;28+15√3;28-15√3}
