`A=1/2 + 5/6 + 11/12 + 19/20 + 29/30 + 41/42 + 55/56 + 71/72 + 89/90`
`→A=(1-1/2) + (1-1/6 )+ (1-1/12) + (1-1/20) + (1-1/30) + (1-1/42) + (1-1/56) + (1-1/72) + (1-1/90)`
`→A=(1+1+1+1+1+1+1+1+1)-(1/2+ 1/6 + 1/12 + 1/20+ 1/30 + 1/42+ 1/56+ 1/72+ 1/90)`
Đặt `B=1/2+ 1/6 + 1/12 + 1/20+ 1/30 + 1/42+ 1/56+ 1/72+ 1/90`
`→B=1/(1×2)+ 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5)+ 1/(5×6) + 1/(6×7)+ 1/(7×8)+ 1/(8×9)+ 1/(9×10)`
`→B=1-1/2+1/2-1/3+....+1/9-1/(10)`
`→B=1-1/(10)=9/(10)`
Ta có: `A=(1+1+1+1+1+1+1+1+1)-B`
`→A=9-9/(10)=(81)/(10)`.
