Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta NMH,\Delta NKH$ có:
$\begin{cases} HM=HK\\ NH\perp MP\to\widehat{NHM}=\widehat{NHK}=90^o\\\text{chung cạnh NH}\end{cases}$
$\to\Delta NHM=\Delta NHK(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to NM=NK$
Ta có : $\widehat{NMP}=180^o-\widehat{MNP}-\widehat{NPM}=60^o$
$\to\widehat{NMK}=60^o$
Kết hợp $NM=NK\to\Delta MNK$ đều
c.Từ câu b$\to\widehat{KNM}=60^o\to\widehat{KNP}=\widehat{MNP}-\widehat{MNK}=30^o$
$\to\widehat{KNP}=\widehat{NPM}=\widehat{NPK}$
$\to\Delta KNP$ cân tại $K$
$\to KN=KP$
Ta có $NH\perp MP\to NH<NK\to NH<KP$
d.Xét $\Delta NPQ$ có: $NE\perp PQ, PH\perp NQ, NE\cap PH=K$
$\to K$ là trực tâm $\Delta NPQ\to QK\perp NP$
e.Ta có : $\Delta NMK$ đều , $NH\perp MK$
$\to HN=\dfrac{MK\sqrt{3}}{2}=MH\sqrt{3}$
Ta có $NE\perp PE\to \widehat{NPE}=90^o-\widehat{ENP}=60^o=\widehat{HNP}$
$\to\widehat{QNP}=\widehat{NPQ}=60^o\to \Delta NPQ$ đều
Mà $K$ là trực tâm $\Delta NPQ\to K$ là trọng tâm $\Delta NPQ$
$\to PH=3HK$
$\to PH=3HM$
