Đáp án:
\(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y' = - 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\\
= - 4{x^3} - 4mx + 4x
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\)
\(\begin{array}{l}
\to y' \ge 0\forall x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\
\to - 4{x^3} - 4mx + 4x \ge 0\forall x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\
\to - 4{x^3} + 4x \ge 4mx\\
\to \dfrac{{ - 4{x^3} + 4x}}{{4x}} \ge m\\
\to m \le - {x^2} + 1\\
Đặt:f\left( x \right) = - {x^2} + 1\\
\to f'\left( x \right) = - 2x\\
Xét:f'\left( x \right) = 0\\
\to x = 0
\end{array}\)
BBT
x -2 0 -1
f'(x) / + 0 - /
f(x) \( \nearrow \) \( \searrow \)
Vậy \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\)
