Đáp án: $\dfrac{\sqrt{6}a}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC,BD $ vì $ABCD$ là hình vuông
Mà $M$ là trung điểm $SB\to MO$ là đường trung bình $\Delta SBD$
$\to SD//MO$
$\to d(SD, AMC)=d(SD, OM)=d(O,SD)=\dfrac12d(B,SD)$
Gọi $BH\perp SD=H\to d(SD,AMC)=\dfrac12BH$
Ta tính được: $SD=SA=a\sqrt{2}$ vì $SA\perp ABCD$
$AC=BD=a\sqrt{2}$
$OA=OC=OD=OB=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
$SO=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Vì $ABCD$ là hình vuông $\to BD\perp AC$
Mà $SA\perp ABCD\to SA\perp BD\to BD\perp SAC\to BD\perp SO$
$\to S_{SBD}=\dfrac12SO\cdot BD=\dfrac12BH\cdot SD$
$\to BH=\dfrac{SO\cdot BD}{SD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}a}{2}$
$\to d(SD,MAC)=\dfrac{\sqrt{6}a}{4}$
