Đáp án:
Giải thích các bước giải: $ 1 ≤ x < y ≤ 2$
$ 1 ≤ x ; y ≤ 2 ⇔ \frac{1}{2} ≤ \frac{1}{y} ⇒ \frac{1}{2} ≤ \frac{x}{y}$
$ x < y ⇔ \frac{x}{y} < 1$
Đặt $ t = \frac{x}{y} ⇒ \frac{1}{2} ≤ t < 1$ ( Dự đoán $GTLN$ của $M = \frac{9}{2} ⇔ t = \frac{1}{2})$
$ M = (x + y)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 = 2 + t + \frac{1}{t}$
$ \frac{9}{2} - (\frac{5}{2} - \frac{t² + 1}{t}) = \frac{9}{2} - \frac{5t - 2t² - 2}{2t}$
$ = \frac{9}{2} - \frac{(2t - 1)(2 - t)}{2t} ≤ \frac{9}{2} $ ( Do $\frac{(2t - 1)(2 - t)}{2t} ≥ 0$)
Vậy $GTLN$ của $M = \frac{9}{2} ⇔ 2t - 1 = 0 ⇔ t = \frac{1}{2} ⇔ x = y = 1$
Lúc nãy trả lời trên kia kết quả $\frac{5}{2}$ vì quên chưa cộng 2 vào.
