Ta có :
EB = EA, FB = FA ( giả thuyết)
nên EF là đường Trung bình của Δ ABC
Do đó EF // AC
HA = HD, GC = GD ( giả thuyết)
nên HG là đường trung bình của ΔADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự : EH // FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
=>EFGH là hình bình hành
mà EF// AC và BD⊥AC nên BD⊥EF
EH//BD và EF⊥BD nên EF⊥EH
=> số đo góc FEH = 90 độ
Hình bình hành EFGH có FEH= 90 => EFGH là hình chữ nhật
( 1 hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
Vậy các trung điểm của 4 cạnh của một hình thôi là các đỉnh của 1 hình chữ nhật !!!
Chúc em học tốt !!
