Giải thích các bước giải:
Trường hợp: trong ba số $a,b,c$ tồn tại một số chia hết cho $5$
$\to abc\quad\vdots\quad 5$
$\to abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$
$\to đpcm$
Trường hợp: trong ba số $a,b,c$ không tồn tại số nào chia hết cho $5$
Vì số chính phương chia cho $5$ chỉ có thể dư $0,1,-1$
Mà $a,b,c\quad\not\vdots\quad 5$
$\to a^2,b^2,c^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $-1$
$\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $5$
$\to$Hiệu $2$ số này chia hết cho $5$
$\to (a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$
$\to abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$
$\to đpcm$
