Đáp án: $T$ = $-\dfrac{100}{3}$
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-4x-3=0$
$(a=1;b=-4;c=-3)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-4)^2-4.1.(-3)_{}$
= $28_{}$
$Δ>0._{}$ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
$\begin{cases} S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4 \\ P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3 \end{cases}$
$T_{}$ = $\dfrac{x_1^2}{x_2}$ + $\dfrac{x_2^2}{x_1}$
= $\dfrac{x_1^2.x_1+x_2^2.x_2}{x_1x_2}$
= $\dfrac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$
= $\dfrac{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}{x_1+x_2}$
= $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2]}{x_1x_2}$
= $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2]}{x_1x_2}$
= $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]}{x_1x_2}$
= $\dfrac{S(S^2-3P)}{P}$
= $\dfrac{S^3-3PS}{P}$
= $\dfrac{4^3-3.(-3).4}{-3}$
= $-\dfrac{100}{3}$
Vậy $T$ = $-\dfrac{100}{3}$ thỏa yêu cầu đề bài.
