Ta có
$y' = 3x^2 + 6mx + 3(m^2 -9)$
Để có GTNN thì ptrinh $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là
$3x^2 + 6mx + 3(m^2 - 9) = 0$
$<-> x^2 + 2mx + m^2 - 9 =0$
có 2 nghiệm phân biệt. Do đó
$\Delta' > 0$
$<-> m^2 - m^2 + 9 > 0$
$<-> 9 > 0$ (đúng với mọi $m$).
Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là
$x_1 = m - 3$ và $x_2 = m+3$
Dễ thấy rằng nghiệm $m + 3 > m-3$, do đó điểm $x_2$ là điểm cực tiểu của hso.
Để có GTNN trên $(0, +\infty)$ thì
$m + 3 > 0$
$<-> m > -3$
Vậy $m > -3$.
