Cách 1: Ta có: $\frac{x}{2}$+$\frac{9}{2x-1}$≥$\frac{13}{4}$
⇔ $\frac{x(2x-1)+2.9}{2(2x-1)}$≥$\frac{13}{4}$
⇔ $\frac{2x²-x+18}{4x-2}$≥$\frac{13}{4}$
⇔ 4(2x²-x+18)≥13(4x-2) (do x>0,5)
⇔ 8x²-4x+72≥52x-26
⇔ 8x²-56x+98≥0
⇔ 4x²-28x+49≥0
⇔ (2x-7)²≥0 (luôn đúng)
Các biến đổi là tương đương nên ta có đpcm.
Cách 2: Ta có: $\frac{x}{2}$+$\frac{9}{2x-1}$
=$\frac{2x-1}{4}$+$\frac{9}{2x-1}$+$\frac{1}{4}$
≥$2\sqrt{\frac{2x-1}{4}.\frac{9}{2x-1}}$+$\frac{1}{4}$
=$2\sqrt{\frac{9}{4}}$+$\frac{1}{4}$
=$2.\frac{3}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{13}{4}$ (đpcm)
