a, Vì △ABC vuông tại A
⇒AB2+AC2=BC2(Định lý Py-ta-go)
⇒92+122=BC2
⇒81+144=BC2
⇒BC2=225
⇒BC=15(cm)
b, Vì BD là phân giác ABCˆ (GT)
⇒BADˆ=MBDˆ
Xét △ABD vuông tại A và △MBD vuông tại M có
BADˆ=MBDˆ
Cạnh BD chung
⇒△ABD = △MBD (cạnh huyền - góc nhọn)
c, Vì △ABD = △MBD (cmb)
⇒{AD=MDAB=BM(hai cạnh tương ứng)
Xét △ADE và △MDC có
DAEˆ=DMCˆ(=900)
AD=MD
ADEˆ=MDCˆ (Đối đỉnh)
⇒△ADE = △MDC (g.c.g)
⇒AE=MC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB+AE=BE;MB+MC=BC
mà AE=MC;AB=MB
⇒BE=BC
⇒△BEC cân tại B
d, Vì K là trung điểm của EC
⇒EK=CK
Xét △BKE và △BKC có
BK chung
BE = BC
EK = EC
⇒ △BKE = △BKC (c.c.c)
⇒EBKˆ=CBKˆ (2 góc tương ứng)
⇒ BK là phân giác ABCˆ
Mà BD cũng là phân giác ABCˆ
⇒B ; D ; K thẳng hàng