Đáp án:
a) AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=> góc ABO = góc ACO = 90 độ
Xét tứ giác OBAC có tổng 2 góc đối ABO và ACO = 180 độ
=> OBAC là tứ giác nội tiếp
b)
Gọi OA cắt BC tại P
Ta cm được: ΔOAB = ΔOAC (ch-cgv)
=> góc BAO = góc CAO; AB = AC
Xét ΔABC cân tại A có: AO là phân giác
=> AO đồng thời là đường cao
=> AO vuông góc BC tại P
c) AO là phân giác của góc BAC
=> góc BAO = 30 độ
Trong tam giác vuông BAO có góc BAO = 30 độ
=> OA = 2OB = 4(cm)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\
\Rightarrow AB = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
