Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$AC,AE$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ $\to AC=AE$
$BD,BE$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ $\to BE=BD$
Có:
$\left\{ \begin{array}{l}
OE = OC\left( { = R} \right)\\
\widehat {AEO} = \widehat {ACO} = {90^0}\\
AE = AC
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AEO = \Delta ACO\left( {c.g.c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOC}$
Chứng minh tương tự ta có: $\Delta BEO = \Delta BDO$$ \Rightarrow \widehat {BOE} = \widehat {BOD}$
Suy ra: $\widehat {AOB} = \widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOC} + \widehat {BOD}$
Mà $\begin{array}{l}
\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOD} = {180^0}\\
\Rightarrow 2\widehat {AOB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0}
\end{array}$
Nên tam giác $AOB$ vuông tại O.
b) Ta có:
$AB = AE + BE = AC + BD$(đpcm)
c) Ta có:
Tam giác $AOB$ vuông tại O và OE là đường cao.
Suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l}
AC + BD = AB = 10\\
AC.BD = AE.BE = O{E^2} = {R^2} = 16
\end{array} \right.$
Khi đó: Độ dài AC,BD là nghiệm của phương trình: $X^2-10X+16=0$ suy ra
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AC = 2\\
BD = 8
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
AC = 8\\
BD = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Vậy $AC=2;BD=8$ hoặc $AC=8;BD=2$
