Đáp án:
Hàm số nghịch biến với mọi x
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = - x + \sqrt {{x^2} + 8} \\
y' = - 1 + 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 8} }}\\
= - 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 8} }}\\
= \dfrac{{x - \sqrt {{x^2} + 8} }}{{\sqrt {{x^2} + 8} }}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' \ge 0\\
\Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} + 8} \ge 0\\
\to x \ge \sqrt {{x^2} + 8} \\
\to {x^2} \ge {x^2} + 8\left( {DK:x \ge 0} \right)\\
\to 0 \ge 8\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị để hàm số đồng biến
Để hàm số nghịch biến
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' \le 0\\
\Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} + 8} \le 0\\
\to x \le \sqrt {{x^2} + 8} \\
\to {x^2} \le {x^2} + 8\\
\to 0 \le 8\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ Hàm số nghịch biến với mọi x
