Đáp án:
\(S=\left\{\dfrac{\pi}4+2k\pi; -\dfrac{\pi}4+2k\pi\right\}\)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\cos x\ge 0\to -\dfrac{\pi}2+2k\pi\le x\le \dfrac{\pi}2+2k\pi\)
\(\left(\sqrt{1-\cos x}+\sqrt{\cos x}\right)\cos 2x=\dfrac14\sin 2x\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{1-\cos x}+\sqrt{\cos x}-\sin 2x\right)\cos 2x=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt{1-\cos x}+\sqrt{\cos x}-\sin 2x=0\\\cos 2x=0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l}2\cos ^2x-1=0\\\begin{cases} \sin2x\ge 0\\ 1+2\sqrt{\left(1-\cos x\right)\cos x}=\sin^22x\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{array}{l}\cos x=\pm\dfrac{\sqrt2}2\\\begin{cases}\sin 2x\ge 0\\ (1-\cos x)\cos x=0\\ \cos 2x=0\end{cases}\end{array} \right.\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}4+2k\pi\ (TM)\)
Vậy nghiệm của phương trình: \(S=\left\{\dfrac{\pi}4+2k\pi; -\dfrac{\pi}4+2k\pi\right\}\)
