Bài 1: Ta có: x²-4x+4=(x-2)²≥0
⇒ 0,5x²-2x+2≥0 (đpcm)
Bài 2:
2) Ta có: B=$x^{2}+3x+2$=$(x^{2}+2.1.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})-\frac{1}{4}$
=$(x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}$
Do $(x+\frac{3}{2})^{2}$≥0 ∀x ⇒ B=$(x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}$≥$\frac{-1}{4}$
Dấu (=) xảy ra ⇔ $(x+\frac{3}{2})^{2}$=0 ⇔ x+$\frac{3}{2}$=0 ⇔ x=$\frac{-3}{2}$
Vậy Bmin=$\frac{-1}{4}$ tại x=$\frac{-3}{2}$
3) ĐKXĐ: $x \neq ±\sqrt{6}-1$
Ta có: D=$\frac{5}{5-x^2-2x}$=$\frac{5}{6-(x^2+2x+1)}$=$\frac{5}{6-(x+1)^2}$
Do (x+1)²≥0 ∀x ⇒ 6-(x+1)²≤6 ∀x
⇒ $\frac{1}{6-(x+1)^2}$≥$\frac{1}{6}$
⇒ D=$\frac{5}{6-(x+1)^2}$≥$\frac{5}{6}$
Dấu (=) xảy ra ⇔ (x+1)²=0 ⇔ x+1=0 ⇔ x=-1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy Dmin=$\frac{5}{6}$ tại x=-1
