1. Xét tứ giác CEHD có:
∠ CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
∠CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ⊥ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ⊥ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900
=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC đồng dạng Δ ADC
=> AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM
=> Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua B
Chúc bạn học tốt nhá
