Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}`
a) ĐKXĐ: `a>0,a \ne 1`
`P=(\frac{1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}`
`P=(\frac{1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}).\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}`
`P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}`
`P=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}`
b) `a=3+2\sqrt{2}`
`a=(\sqrt{2}+1)^2`
Thay vào P ta được:
`P=\frac{\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}-1}{\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}`
`P=2-\sqrt{2}`
Vậy với `a=3+2\sqrt{2}` thì `P=2-\sqrt{2}`
c) `P<0`
`⇔ \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}<0`
`⇔ \sqrt{a}-1<0`
`⇔ a<1` kết hợp ĐKXĐ
Vậy với `0<a<1` thì `P<0`
d) `P=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}`
Để `P \in Z`
`⇔ \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} \in Z`
`⇔ \sqrt{a} \in Ư(1)`
`Ư(1)={±1}`
Ta có bảng sau
`\sqrt{a}-1 -1 1`
`\sqrt{a} 0 2`
`a 0 4`
`(Loại)\ (TM)`
Vậy `a=4` thì P đạt giá trị nguyên
