Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$.
Do số này chia hết cho 5 nên $e$ bằng $0$ hoặc $5$.
TH1: $e = 0$
Khi đó, chữ số chẵn còn lại sẽ ở vị trí $a, b, c$.
Giả sử chữ số chẵn đó ở $a$. Khi đó sẽ có 4 cách chọn $a$.
Khi đó, số cách chọn 3 chữ số còn lại là 3 chữ số lẻ khác nhau là
$5.4.3 = 60$
Vậy với chữ số chẵn là $a$ thì số cách là
$60 \times 4 = 240$
Mỗi số chẵn ở vị trí đó sẽ có cách tính giống nhau. Vậy số cách trong trường hợp này là
$240 \times 3= 720$.
TH2: $e = 5$
Khi đó, các số chẵn sẽ ở vị trí $(a, c), (a,d), (b,d)$.
Với trường hợp $(a,c)$ hoặc $(a,d)$ thì số cách chọn cặp số chẵn là $4.4 = 16$(cách).
Sau đó chọn 2 số lẻ còn lại là $5.4 = 20$
Vậy số cách trong trường hợp này là
$16 \times 20 = 320$
Vậy số cách trong 2 trường hợp này là $320 \times 2 = 640$.
Với trường hợp $(b,d)$ thì số cách chọn hai số chẵn là $5.4 = 20$ cách
Số cách chọn 2 số lẻ còn lại là $5.4 = 20$
Vậy số cách trong trường hợp này là
$20 \times 20 = 400$
Vậy tổng số số là
$400 + 640 + 720 = 1760$
