Xét 2 trường hợp:
Th1: n là số chẵn ⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ( 2.k+1, k∈ N)
⇒ n.( n+ 5).( n+ 13)= ( 2.k+ 1).( 2.k+ 1+ 5).( 2.k+ 1+ 13)= ( 2.k+1).( 2.k+ 6).( 2.k+ 14)= ( 2.k+ 1). 2.( k+ 3). 2.( k+ 7) chia hết cho 2
⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 2( 1)
Xét 3 trương hợp
Th1: n= 3.k, k∈N ⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 3
Th2: n= 3.k+ 1 ⇒ n.( n+5).( n+13) = ( 3.k+ 1).( 3.k+ 1+ 5).( 3.k+ 1+ 13)= ( 3.k+ 1).(3.k+ 6).( 3.k+ 14)= (3.k+ 1). 3.(k+ 2).(3.k+ 14) chia hết cho 3
Th3: n= 3.k+ 2 ⇒ n.( n+5).( n+13) = ( 3.k+ 2).( 3.k+ 2+ 5).( 3.k+ 2+ 13)= ( 3.k+ 2).( 3.k+ 7).( 3.k+ 15)
= ( 3.k+ 2).( 3.k+ 7). 3.( k+ 5) chia hết cho 3
⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 3( 2)
Mà 3 và 2 nguyên tố cúng nhau (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 2. 3⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 6
Vậy n.( n+5).( n+13) chia hết cho 6
Chúc em học tốt!
