Bài 10 :
Giả sử tam giác vuông đó là tam giác $ABC$ vuông tại $A$
Khi đó ta có : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$ và $BC = 125(cm)$
$⇔ \dfrac{AB}{3} =\dfrac{AC}{4} = k(k>0)$.
$⇔AB = 3k$ và $AC = 4k$
Theo định lý Pytago trong tam giác $ABC$ có :
$AC^2+AB^2=BC^2$
$⇔(3k)^2+(4k)^2 = 125^2$
$⇔k^2.(9+16) = 5^4$
$⇔25.k^2 = 125^2$
$⇔5k = 125$
$⇔k=25$
$⇔AB =75$ và $AC = 100$ (cm)
$⇒HB = \dfrac{AB^2}{BC} = 45(cm)$ và $HC = \dfrac{AC^2}{BC} = 80(cm)$
Bài 12 :
Ta có : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{7}$
$\dfrac{AB}{3} = \dfrac{AC}{7}=k(k>0)$
$⇔AB = 3k, AC = 7k$
Theo định lý Pytago với $ΔABC$ vuông tại $A$ có :
$BC^2=AC^2+AB^2$
$⇔BC^2 = k^2.(9+49)$
$⇔BC^2 = 58k^2$
$⇔BC = k\sqrt[]{58}$ $(BC>0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ tại đỉnh $A$ có đường cao $AH$ thì :
$AH.BC = AB.AC$
$⇔42.k\sqrt[]{58} = 3k.7k$
$⇔k = 2\sqrt[]{58}$
$⇒AB = 6\sqrt[]{58}, AC = 14\sqrt[]{58}, BC = 116$ $(cm)$
$⇒BH = 18(cm), HC = 98(cm)$
