$\left \{ {{x^2+xy+y^2=3} \atop {2x+xy+2y=-3}} \right.$
⇔$\left \{ {{(x+y)^2-xy=3(1)} \atop {2(x+y)+xy=-3 (2)}} \right.$
Lấy (1)+(2) vế theo vế ta được:
(x+y)²+2(x+y)=0
⇔(x+y)(x+y+2)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x+y+2=0\end{array} \right.\)
TH1: với x+y=0=>x=-y
thay vào (2) ta được:
2(-y+y)+-y.y=-3
⇔-y²=-3
⇔y²=3
⇔y=±√3
với y=√3=>x=-√3
y=-√3=>x=√3
TH2: với x+y+2=0
=>x=-y-2
thay vào (2) ta được:
2.(-y-2+y)+(-y-2).y=-3
⇔-4-y²-2y=-3
⇔y²+2y+1=0
⇔(y+1)²=0
⇔y+1=0
⇔y=-1=>x=-1
vậy hệ pt có nghiệm (x;y)={(√3;-√3),(-√3;√3),(-1;-1)}
