a,
M là điểm chính giữa $\stackrel\frown{AC}$.
$\Rightarrow \stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{MC}$
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{IBM}$ (góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)
$\widehat{AMB}=90^o$ (nội tiếp chắn đường kính)
$\Rightarrow$ $\Delta$ ABI có BM là đường cao.
BM cũng là phân giác nên $\Delta$ ABI cân tại B.
b,
$\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^o$ (nội tiếp chắn đường kính)
$\Rightarrow \widehat{IMB}=\widehat{ICA}=90^o$ (kề bù)
Tứ giác MICK có $\widehat{IMK}+\widehat{ICK}=90+90=180^o$
$\Rightarrow$ Tứ giác MICK nội tiếp