Ta có
$\dfrac{1.2-1}{2!} + \dfrac{2.3-1}{3!} + \dfrac{3.4-1}{4!} + \cdots + \dfrac{99.100-1}{100!}$
$= 1 - \dfrac{1}{2!} + 1 - \dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{2!} - \dfrac{1}{4!} + \dfrac{1}{3!} - \dfrac{1}{5!} + \cdots + \dfrac{1}{98!} - \dfrac{1}{100!}$
$= 2 - \dfrac{1}{100!} < 2$