Đáp án:
a) ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC và BD
ΔSAC và ΔSBD cân tại S có O là trung điểm AC; BD
=> SO ⊥AC; SO ⊥BD
=> SO ⊥ (ABCD)
b) Trong tam giác SAO có:
$\begin{array}{l}
S{O^2} = S{A^2} - A{O^2}\\
= {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\
= \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\
\Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
c)SO \bot \left( {ABCD} \right)\\
\Rightarrow \widehat {SA;\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SA;AO} = \widehat {SAO}\\
Trong:\Delta SAO:\\
cos\widehat {SAO} = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \widehat {SAO} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {SA;\left( {ABCD} \right)} = {60^0}
\end{array}$
