Gọi chiều cao của $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt là $AH, A'H'$ $(H \in BC, \, H' \in B'C')$
Kẻ $C'K\perp BC$ $(K \in BC)$
$\Rightarrow C'K = d(B'C';BC) = \dfrac{1}{6}AH$
Ta có: $\dfrac{1}{6}AH = \dfrac{1}{6}.3OH = \dfrac{OH}{2}$
$\Rightarrow C'K = \dfrac{OH}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{C'K}{OH} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{CC'}{CO}$
$\Rightarrow CC' = \dfrac{CO}{2} = OC' = OA'$
$\Rightarrow OA' = \dfrac{OA}{2} = \dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{2} = \dfrac{AH}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{2}{3}A'H' = \dfrac{AH}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{A'H'}{AH} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{A'H'}{AH}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$