Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc BC tại D. a) Chứng minh: tam giác ABE = tam giác DBE b) Chứng minh: Be là đường trung trực của đoạn thẳng AD c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC

tridaica1968

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ziengsieu123

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét ΔABE và ΔDBE có

∠BAE= ∠BDE= 90 độ

Chung BE

∠ABE= ∠EBD (vì BE là tia phân giác ∠ABD)

=> ΔABE= ΔDBE (cạnh huyền- góc nhọn)

b, Xét ΔABE= ΔDBE=> AB= BD

Xét ΔABD có AB= BD

=> ΔABD cân tại B

Xét ΔABD cân tại B có BE là đường phân giác

=> BE là đường trung trực

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c, Gọi I là giao của AH và BE

Xét ΔABD có I là giao của 2 đường cao AH và BE ( vì BE là đường trung trực => BE ⊥ AD)

=> I là trực tâm ΔABD

=> DI ⊥ AB

Có AC⊥ AB

=> DI// AC

=> ∠IDA= ∠DAC (2 góc so le trong)

Gọi DI ∩ AB = {K}

Xét ΔBAH và ΔBDK có

∠BHA= ∠BKD= 90 độ

AB= BD

Chung ∠ABD

=> ΔBAH = ΔBDK (ch-gn)

=> ∠BAH= ∠BDK

Có ∠BAD= ∠BDA (ΔABD cân tại B)

=> ∠BAH+ ∠IAD= ∠BDK+ ∠IDA

=> ∠IAD= ∠IDA

Mà ∠IDA= ∠DAC

=> ∠IAD= ∠DAC

=> AD là tia phân giác ∠HAC

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

klam

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^o`

`BE:chung`

`\hat{ABE}=\hat{DBE}(g t)`

`⇒ ΔABE = ΔDBE (CH - GN)`

b) Ta có: `Δ ABE = ΔDBE (cmt)`

$⇒ \begin{cases} BA = BD \text{(2 cạnh tương ứng)}\\EA = ED \text{(2 cạnh tương ứng)} \\\end{cases}$

`⇒ BE` là đường trung trực của đoạn thẳng `AD`

c) Ta có: $\begin{cases} AH ⊥ BC\\ ED ⊥ BC\\\end{cases}$ $⇒ AH // ED$

`⇒ \hat{HAD} = \hat{EDA}` (2 góc so le trong) (1)

`EA = ED (cmt) ⇒ ΔADE` cân tại `E`

`⇒ \hat{EAD} = \hat{EDA}` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ \hat{HAD}= \hat{EAD}`

`⇒ AD` là phân giác của `\hat{HAC}`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện của một tứ giác nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.

cho 100 đường thẳng đi qua điểm O . tính số cặp góc đối đỉnh không bằng góc bẹt

Giải phương trình đẳng cấp, đối xứng c,4sin ³x+3sin ²xcosx-sĩn-cos ³x=0 d,(1+cosx) ( 1+sinx)=2

cho 50g dd KaliHiđroCacbonat 10% vào 80g dd Axit Sunfủit 24,5%.XĐịnh C% các dd nhận được

Giải giúp em một số câu đc không ạ ??

viết lại tên các danh hiệu sau cho đúng chính tả . - bà mẹ việt nam anh hùng=> - anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân=> -nhà giáo ưu tú=> làm giúp mk bài này nhé

Tìm x , biết : a. 7,2-x=5,8 b. 11,04:x=3,2:0,8 c. x+14,2:0,2=18 d. 3*x-15=48 e. ( x-1,5)*3=20,22 g. 25.2 :(4+x)=1,2 h.2*x-7*0,5=19,5 k.6*x-x=18,2*100 y.20+(x*3-4):2=30 n.(40*x-8):x=36 giải nhanh giúp mik đang cần gấp

Ai giúp em với ạ :v Làm bài 1 thôi :v Em cảm ơn nhiều :v

một ô tô khởi hành từ a lúc 7 giờ 20 phút với vận tốc 48 k/giờ ,đến b lúc 11 giờ 5 phút ,giữa đường ô tô nghỉ 30 phút .Tính quãng đường ab

2,Giải phương trình sau (phường trình đẳng cấp, đối xứng) a,sin2x-2sin ²x=2cos2x b,2sin ³x+4cos ³x=3sinx

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến