Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác vuông NIP:
IP = căn (NP mũ 2 - IN mũ 2) = căn (15 mũ 2 - 12 mũ 2) = 9.
b. Ta có: QN mũ 2 = QI mũ 2 + NI mũ 2 = 16 mũ 2 + 12 mũ 2 = 400
NP mũ 2 = 15 mũ 2 = 225
QP mũ 2 = (QI + IP) mũ 2 = (16 + 9) mũ 2 = 625
=> QP mũ 2 = QN mũ 2 + NP mũ 2 => tam giác QNP vuông tại N hay QN vuông góc với NP.
c. diện tích MNPQ = (MN + QP).NI / 2
Tính MN: từ M kẻ MJ vuông góc với QP, do MNPQ là hình thang cân nên dễ thấy QJ = IP = 9 và MN = IJ = QI - QJ = 16 - 9 = 7.
QP = QI + IP = 16 + 9 = 25
=> diện tích MNPQ = (7+25).12 / 2 =192
d/ KN mũ 2 = KP.KQ
<=> KN / KP = KQ / KN
E là trung điểm PQ => E cũng là trung điểm IJ => EI = EJ =IJ/2 = 7/2 =3,5
Ta có: EN = căn(EI mũ 2 + NI mũ 2) = căn(3,5 mũ 2 + 12 mũ 2) = 12,5
mà QE = QJ + EJ = 9 + 3,5 = 12,5
=> EN = QE => tam giác QEN cân tại E => góc ENQ = góc EQN
mà góc ENQ = góc KNP ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> góc EQN = góc KNP
hay góc KQN = góc KNP
Xét tam giác KQN và tam giác KNP có :
góc K chung
góc KQN = góc KNP
=> tam giác KQN đồng dạng với tam giác KNP
=> KN / KP = KQ / KN => dpcm
