Đáp án:
`m^2+n^2≤9`
Giải thích các bước giải:
Để hàm `y=msinx−ncosx−3x` nghịch biến trên `R` thì:
`y′=mcosx+nsinx−3≤0,∀x∈R`
`⇔mcosx+nsinx≤3∀x∈R`
`⇒(mcosx+nsinx)max=3` `(∗)`
Theo bất đẳng thức `Bunhiacopxky` có:
`(mcosx+nsinx)^2≤(m^2+n^2)(cos^2x+sin^2x)`
`=>(mcosx+nsinx)^2≤m^2+n^2`
`⇒mcosx+nsinx≤`$\sqrt{m^2+n^2}$
`=>(mcosx+nsinx)max=`$\sqrt{m^2+n^2}$ `(∗∗)`
Từ `(∗),(∗∗)=>y′≤0<=>`$\sqrt{m^2+n^2}$ `≤3⇔m^2+n^2≤9`
