Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $ b = ka$ thay vào
$ \frac{2ab}{a² + 4b²} + \frac{b²}{3a² + 2b²} ≤ \frac{3}{5} $
$ ⇔ \frac{2ka²}{a² + 4k²a²} + \frac{k²a²}{3a² + 2k²a²} ≤ \frac{3}{5} $
$ ⇔ \frac{2k}{1 + 4k²} + \frac{k²}{3 + 2k²} ≤ \frac{3}{5} $
$ ⇔ 10k(3 + 2k²) + 5k²(1 + 4k²) ≤ 3(1 + 4k²)(3 + 2k²) $
$ ⇔ 30k + 20k³ + 5k² + 20k^{4} ≤ 9 + 42k² + 24k^{4} $
$ ⇔ 4k^{4} + 12k² + 9 - 20k³ - 30k + 25k² ≥ 0 $
$ ⇔ (2k² + 3)² - 10k(2k ²+ 3) + 25k² ≥ 0 $
$ ⇔ (2k² - 5k + 3)² ≥ 0 $ (đúng với mọi $k$)
Dấu $'=" $ xảy ra khi $ 2k² - 5k + 3 = 0$
$ ⇔ k = 1⇔ a = b$ hoặc $ k = \frac{3}{2} ⇔ 3a = 2b$
