`a)` Xét `∆ABD` và `∆ACE` có:
`\hat{A_1}=\hat{A_2}` ( vì `AI` là tia phân giác trong của `\hat{BAC}` )
`\hat{D_1}=\hat{AEC}=90^0`
`⇒∆ABD∼∆ACE` $(g.g)$
`⇒\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}`
Vậy `\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}` $(đpcm).$ `(1)`
`b)` Vì `AI` giao với `BC` tại `I` `⇔` `I` là giao điểm của `AI` và `BC.`
Xét `∆BDI` và `∆CEI` có:
`\hat{I_1}=\hat{I_2}` ( vì là hai góc đối đỉnh )
`\hat{D_2}=\hat{AEC}=90^0`
`⇒∆BDI∼∆CEI` $(g.g)$
`⇒\frac{ID}{IE}=\frac{BD}{CE}`
Vậy `\frac{ID}{IE}=\frac{BD}{CE}` $(đpcm).$ `(2)`
`c)` Từ `(1)` và `(2) ⇒ \frac{AD}{AE}=\frac{ID}{IE} (=\frac{BD}{CE}) `
Vậy `\frac{AD}{AE}=\frac{ID}{IE}` $(đpcm).$
Tham khảo hình.
