1)
Gọi tam giác vuông trên là ABC, ta có:
AB/AC=3/4
=> AB^2/AC^2 = 9/16
=> 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (1)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(2)
Thay (2) vào (1) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
+)Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tam giác vuông ABC,tam giác vuông BHA và tam giác vuông AHC là 3 tam giác đồng dạng.
Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
2)
Giả sử tam giác ABC có góc BAC=900,AH⊥BC,BC=5,AH=2BAC^=900,AH⊥BC,BC=5,AH=2 và BH<CH
Ta có: BH+CH=5BH+CH=5 (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
BH.CH=AH2=22=4BH.CH=AH2=22=4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH=1BH=1 và CH=4CH=4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2=BH.BC=1.5=5AB2=BH.BC=1.5=5
Suy ra: AB=√5AB=5.
