Đáp án:
1) $ x = \frac{π}{6} + k2π; x = \frac{5π}{6} + k2π$
2) $ x = - \frac{π}{4} + kπ; x = ± \frac{π}{3} + k2π$
Giải thích các bước giải:
1)Điều kiện $: cosx \neq0 ⇔ sinx \neq ± 1 (1)$
$5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tan²x$
$⇔ (5sinx - 2)cos²x - 3(1 - sinx)sin²x = 0$
$⇔ (5sinx - 2)(1 + sinx) - 3sin²x = 0$ (chia cho $1 - sinx\neq0$)
$ ⇔ 2sin²x + 3sinx - 2 = 0$
$ ⇔ (2sinx - 1)(sinx + 2) = 0$
$ ⇔ 2sinx - 1 = 0 ⇔ sinx = \frac{1}{2}$
$ x = \frac{π}{6} + k2π; x = \frac{5π}{6} + k2π$
2) $(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx$
$ ⇔ 2sin2x + 2cos²x - 2sinx - cosx = sin2x - sinx$
$ ⇔ sin2x + 2cos²x - sinx - cosx = 0$
$ ⇔ 2cosx(sinx + cosx) - (sinx + cosx) = 0$
$ ⇔ (sinx + cosx)(2cosx - 1) = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{2}sin(x + \frac{π}{4})(2cosx - 1) = 0$
@ $ sin(x + \frac{π}{4}) = 0 ⇔ x + \frac{π}{4} = kπ ⇔ x = - \frac{π}{4} + kπ$
@ $ 2cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = \frac{1}{2} ⇔ x = ± \frac{π}{3} + k2π$
