Gọi vòi thứ nhất chảy đầy bể hết $x$ ($x>0$,giờ)
$⇒$ vòi thứ hai chảy đầy bể hết $y$ ($y>0$;giờ)
$⇒$ vòi thứ nhất chảy trong $1$ giờ được $\dfrac{1}{x}$ (bể) ; vòi thứ hai chảy trong $1$ giờ được $\dfrac{1}{y}$
$⇒$ $1$ giờ cả hai vòi chảy cùng nhau thì được : $1:8=\dfrac{1}{8}$ bể
Ta có : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$ ($1$)
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy vào bể $6$ giờ rồi tắt, mở vòi thứ hai chảy vào thì sau $16$ giờ bể đầy.
Ta lại có: $\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1$ ($2$)
Ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1}} \right.$
$⇒$ $\left \{ {{\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1} } \right.$
$⇔$ $\left \{ {{\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{4}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1}} \right.$
$⇒$ $\left \{ {{y=40} \atop {x=10}} \right.$ ($TMĐK$)
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng thì : $10$ giờ đầy bể
vòi thứ hai chảy riêng thì : $40$ giờ đầy bể.
