`a)` Kẻ `BD⊥ AC (D∈AC).`
Xét `∆ BDA` vuông tại `D` nên `BD=AB.sinA`
$S_{ABC}$`=1/2 BD.AC =1/2. ABsinA.AC= 1/2 b.csinA`
Vậy $S_{ABC}$`= 1/2 b.csinA.`
`b)` Kẻ `AH⊥ BC (H∈BC).`
Đặt `AH=h`. Xét `∆ AHB` vuông tại `H` nên `AH=AB.sinB=c.sinB(1)`
Xét `∆ AHC` vuông tại `H` nên `AH=AC.sinC=b.sinC(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có: `AH=c.sinB=b.sinC⇒\frac{c}{sin C}=\frac{b}{sin B}.`
Chứng minh tương tự ta có: `\frac{b}{sin B}=\frac{a}{sin A}.`
`⇒\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}.`
Vậy `\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}.`
Tham khảo hình.
