Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác ADME có ∠ADM= ∠DAE= ∠AEM = 90 độ
=> ADME là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM= 1/2. BC
=> AM= BM= MC (vì M là tđ BC)
Xét ΔAMB có AM= BM
=> ΔAMB cân tại M
Xét ΔAMB cân tại M có MD là đường cao
=> MD là đường trung tuyến
=> D là tđ AB => BD= AD
Mà AD= ME (vì ADME là hình chữ nhật)
=> BD= ME
Có ME ⊥ AC
AB ⊥ AC
=> AB// ME => ∠DBO= ∠ OEM
vì ADME là hình chữ nhật => ∠DME= 90 độ
Xét ΔDBO và ΔMEO có
∠BDO = ∠OME = 90 độ
BD= ME
∠DBO= ∠ OEM
=> ΔDBO = ΔMEO (g.c.g)
=> OB= OE
=> O là tđ BE
Xét ΔBAE vuông tại A có AO là đường trung tuyến
=> AO= 1/2. BE
Xét ΔBEC có M, I là tđ BC, EC
=> MI là đường trung bình ΔBEC
=> MI= 1/2. BE
=> AO= MI
Có DM ⊥ AB
AC⊥ AB
=> DM// AC
hay OM// AI
xét tứ giác AOMI có OM// AI
=> AOMI là hình thang
Xét hình thang AOMI có AO= MI
=> AOMI là hình thang cân (đpcm)
c, Xét ΔAHB có HD là đường trung tuyến
=> HD= 1/2. AB
=> HD= BD= AD (vì D là tđ AB)
Xét ΔADH cân tại D (vì AD= DH )
=> ∠DAH= ∠DHA
Xét ΔABC có ME// AB, M là tđ BC
=> E là tđ AC
Xét ΔAHC có HE là đường trung tuyến
=> HE= 1/2. AC
=> HE= AE= EC (vì E là tđ AC)
Xét ΔAHE cân tại E (vì AE= EH )
=> ∠HAE= ∠AHE
Có ∠DHE= ∠DHA+ ∠AHE = ∠DAH+ ∠HAE= ∠BAC= 90 độ
