4.
a) $19^{5^{2003}}$ = (...$9)^{2003}$= (...$9)^{2000}$.(...$9)^{3}$ = (...1).729 = (...9)
Vậy...
b) $8^{2004}$= $8^{2000}$.$8^{4}$ = (...6).(...6)= (...6)
Vậy...
c) $7^{2003}$= $7^{2000}$.$7^{3}$ = (...1).343= (...3)
Vậy...
5. Có: $19^{2015}$=$19^{2014}$.19 = $19^{2^{1007}}$.19=(...1)$^{1007}$.19=(...1).19=(...9)
Và $11^{2004}$ =(...1)
⇒ $19^{2015}$ + $11^{2004}$ = (...9) + (...1) = (...0) chia hết cho 10
⇒ đcpm
6. Có: 1+3+$3^{2}$+...+$3^{99}$
= $3^{0}$+$3^{1}$+$3^{2}$+...+$3^{99}$
= ($3^{0}$+$3^{1}$+$3^{2}$+$3^{3}$) +...+ ($3^{96}$+$3^{97}$+$3^{98}$+$3^{99}$)
= $3^{0}$(1+3+9+27)+...+ $3^{96}$(1+3+9+27)
= $3^{0}$.40+...+ $3^{96}$.40
= 40($3^{0}$+...+$3^{96}$) chia hết cho 40
⇒ 1+3+$3^{2}$+...+$3^{99}$ chia hết cho 40
7. Đặt A = 5+$5^{2}$ +...+$5^{96}$
⇒ 5A = $5^{2}$ + $5^{3}$+...+ $5^{97}$
⇒ 5A - A = ($5^{2}$ + $5^{3}$+...+ $5^{97}$) - (5+$5^{2}$ +...+$5^{96}$ )
⇒ 4A = $5^{97}$ - 5
⇒ A = $\frac{5^{97}- 5}{4}$
Có : $5^{97}$ có chữ số tận cùng là 5 ⇒ $5^{97}$ - 5 có chữ số tận cùng là 0
⇒ A có chữ số tận cùng là 0
