$1) (sinx+cosx)²$
$= sin²x +cos²x +2sinx.cosx$
$= 1 +2sinx.cosx$
$2) sin⁴x +cos⁴x$
$= sin⁴x +cos⁴x + 2sin²x .cos²x -2sin²x.cos²x $
$= (sin²x+cos²x)² -2sin²x.cos²x$
$= 1²-2sin²x.cos²x$
$3)sin⁶x +cos⁶x$
$=(sin²x)³+(cos²x)³$
$= (sin²x+cos²x)² -3.sin²x.cos²x.(sin²x+cos²x)$
$= 1 -3sin²x.cos²x$
4)$\frac{1-sinx}{cosx}$ - $\frac{cosx}{1+sinx}$
=$\frac{1-sin²x-cos²x}{cosx.(1+sinx)}$ = $\frac{1-1}{cosx.(1+sinx)}$ =0