Đáp án:
a) $\dfrac{1}{x-1}$ - $\dfrac{3x^2}{x^3-1}$ = $\dfrac{2x}{x^2+x+1}$
ĐKXĐ : x $\neq$ 1
⇔ $\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}$ - $\dfrac{3x^2}{x^3-1}$ = $\dfrac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$
⇒ x^2 + x +1 - 3x² = 2x(x-1)
⇔ x^2 +x +1 -3x² = 2x² - 2x
⇔ x² - 3x² - 2x² + x + 2x + 1 =0
⇔ -4x² + 3x + 1 =0
⇔ -4x² - x + 4x +1 =0
⇔ -x(4x +1)+(4x+1) =0
⇔ (4x+1)(-x+1) =0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}4x+1=0\\-x+1=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{4}(thỏa mãn)\\x=1 (không thỏa mãn)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= { $\dfrac{-1}{4}$ }
b) $\dfrac{3}{4x-1}$ + $\dfrac{2}{4x+1}$ = $\dfrac{8+6x}{16x^2 -1}$
ĐKXĐ : x $\neq$ $\dfrac{1}{4}$ ; x $\neq$ ± $\dfrac{1}{16}$ ; x $\neq$ -$\dfrac{1}{4}$
⇔ $\dfrac{3(4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}$ + $\dfrac{2(4x-1)}{(4x+1)(4x-1)}$ = $\dfrac{8+6x}{16x^2-1}$
⇒ 3(4x+1) + 2(4x-1) = 8 + 6x
⇔ 12x + 3 + 8x - 2 = 8 + 6x
⇔ 12x + 8x - 6x = 8 + 2 - 3
⇔ 14x = 7
⇔ x = 7 : 14
⇔ x = $\dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S={ $\dfrac{1}{2}$ }
c) $\dfrac{1}{x+1}$ - $\dfrac{5}{x-2}$ = $\dfrac{15}{(x+1)(2-x)}$
ĐKXĐ : x $\neq$ -1 ; x $\neq$ 2
⇔ $\dfrac{1}{x+1}$ - $\dfrac{-5}{2-x}$ = $\dfrac{15}{(x+1)(2-x)}$
⇔ $\dfrac{2-x}{(x+1)(2-x}$ - $\dfrac{-5(x+1)}{(2-x)(x+1)}$ = $\dfrac{15}{(x+1)(2-x)}$
⇒ 2 - x + 5(x+1) = 15
⇔ 2 - x + 5x + 5 = 15
⇔ -x + 5x = 15 - 5 - 2
⇔ 4x = 8
⇔ x = 8 : 4
⇔ x = 2 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) $\dfrac{x+5}{x^2-5x}$ - $\dfrac{x-5}{2x^2 +10x}$ = $\dfrac{x+25}{2x^2-50}$
ĐKXĐ : x $\neq$ 0 ; x $\neq$ ± 5
⇔ $\dfrac{x+5}{x(x-5)}$ - $\dfrac{x-5}{2x(x+5)}$ = $\dfrac{x+25}{2(x^2-25)}$
⇔$\dfrac{2(x+5)²}{2x(x-5)(x+5)}$ - $\dfrac{(x-5)²}{2x(x+5)(x-5)}$ = $\dfrac{x(x+25)}{(2x(x-5)(x+5)}$
⇒ 2(x+5)² - (x-5)² = x(x+25)
⇔ 2(x² +10x +25) - (x² - 10x + 25) = x(x+25)
⇔ 2x² + 20x + 50 - x² + 10x - 25 = x² + 25x
⇔ 2x² -x² -x² + 20x +10x -25x + 50 -25 = 0
⇔ 5x +25 =0
⇔ 5x = -25
⇔ x = -25 : 5
⇔ x = -5 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình vô nghiệm
