$\text{a) Qua M kẻ đuờng thẳng // với BD cắt AC tại E}$
$\text{Xét Δ DBC có: ME // BD; M là trung điểm của BC}$
$\text{⇒ E là trung điểm của DC}$
$\text{⇒ ED = EC (1)}$
$\text{Xét Δ AME có: ID // EM ( BD // ME ); I là trung điểm của AM}$
$\text{⇒D là trung điểm của AE (2)}$
$\text{Từ (1) (2) ⇒ ED = EC = AD}$
$\text{Ta có: AD + DE + EC = AC}$
$\text{⇒ AD + AD + AD = AC}$
$\text{⇒ 3AD = AC}$
$\text{b) Δ AME có: IA = IM; AD = DE}$
$\text{⇒ DI là đuờng trung bình của Δ AME}$
$\text{⇒ DI = $\frac{1}{2}$ ME (3)}$
$\text{Δ BDC có: BM = MC ; DE = EC}$
$\text{⇒ ME là đuờng trung bình của Δ DC}$
$\text{⇒ ME = $\frac{1}{2}$ BD (4)}$
$\text{Từ (3) (4) ⇒ID= $\frac{1}{4}$ BD}$
$\text{⇒ 4ID = BD}$
