Đáp án:
Giải thích các bước giải: Toán 9 gì mà khó wa
Gọi $F$ là tiếp điểm của $(I)$ với $AB$
$DE; DF$ cắt đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$
theo thứ tự tại $M; N$. Vẽ đường kính $DJ$ của $(I)$
$ ⇒ JE⊥DM; JF⊥DN (*)$
Mặt khác dễ thấy $ΔAEM; ΔAFN $ cân tại $A$
$ ⇒ AM = AE = AF = AN ⇒ A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp
tứ giác $MEFN$ đường kính $MN ⇒ NE⊥DM; MF⊥DN (**)$
Từ $(*); (**) ⇒ E; J; N$ thẳng hàng; $F; J; M$ thẳng hàng
Gọi $ K'; P; Q$ theo thứ tự là giao điểm của $AJ; MJ; NJ$ với $BC$
Vì $AM = AN ⇒ K'P = K'Q; BD = BP; CD = CQ$
$K'P = K'Q ⇔ BD + BP + K'D = CQ + K'C $
$ ⇔ 2BD + K'D = CD + K'C$
$ ⇔ 2BD + K'D = K'C + K'D + K'C $
$ ⇔ BD = K'C$ mà$ BD = KC (gt) ⇒ K'C = KC $
$⇒ K'$ trùng $K$ hay $A; J; K$ thẳng hàng và $ BK = CD$
Dễ thấy $Δ$ vuông $LKD ≈ Δ$ vuông $CDI$
$ ⇒ \frac{LK}{CD} = \frac{DK}{ID} ⇔\frac{2NK}{BK} = \frac{2DK}{JD} $
$ ⇔\frac{NK}{BK} = \frac{DK}{JD} ⇒ Δ$ vuông $BKN ≈ Δ$ vuông $JDK$
$ ⇒ BN⊥JK$ hay $ BN⊥AK (đpcm)$
