Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25\, cm$
Ta có: $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{15.20}{25} = 12 \, cm$
Xét $∆AHB$ và $∆CAB$ có:
$\widehat{B}:$ góc chung
$\widehat{H} = \widehat{A} = 90^o$
Do đó $∆AHB\sim ∆CAB \, (g.g)$
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{15^2}{25} = 9 \, cm$
Do $BH = HE\, (gt)$
$\Rightarrow BE = 2BH = 18 \, cm$
$\Rightarrow EC = BC - BE = 25- 18 = 7 \, cm$
Ta có: $ADCE$ là hình bình hành
$\Rightarrow AD = EC = 7 \, cm$
$AD//EC$
$\Rightarrow AD//BC$
$\Rightarrow S_{ADCB} = \dfrac{1}{2}(AD + BC).AH = \dfrac{1}{2}.(7+25).12 = 192 \, cm^2$
