Có $f(x)=ax^2+bx+c$
$⇒f(1)=a+b+c$
$f(4)=16a+4b+c$
$f(9)=81a+9b+c$
Do $f(1);f(4);f(9)$ là các số hữu tỉ
$⇒f(4)-f(1)$ và $f(9)-f(4)$ cũng là các số hữu tỉ
Hay $16a+4b+c-a-b-c=15a+3b$ và $81a+9b+c-16a-4b-c=65a+5b$ cũng là các số hữu tỉ
$15a+3b$ là số hữu tỉ $⇒5.(15a+3b)=75a+15b$ là số hữu tỉ
$65a+5b$ là số hữu tỉ $⇒3.(65a+5b)=195a+15b$ là số hữu tỉ
$⇒195a+15b-75a-15b$ cũng là số hữu tỉ
Hay $120a$ là số hữu tỉ
$⇒a$ là số hữu tỉ
Khi đó $b;c$ cũng là các số hữu tỉ (thay vào trong $f(1);f(4)$)
