a)ΔABC có : ∠ACB=180 độ - 75 độ-60 độ=45 độ
ΔDAB vuông tại A có : ∠DBA=60 độ -15 độ =45 độ
=>ΔDBA cân tại A => ∠ADB= 45 độ
Tứ giác ABCD có: ∠ABD=∠ACB=45 độ
=> Tứ giác ABCD là nội tiếp đường tròn
=>∠DCB+∠DAB=180 độ
=>∠DCB=90 độ
=> DC⊥BC( đpcm)
b)ΔABC vuông cân tại A nên AD=AB=1
=>$BD^{2}$ = $AB^{2}$ + $AD^{2}$ = $1^{2}$ + $1 ^{2}$ = 2
Xét ΔDCB vuông tại C
$CD^{2}$ + $BC^{2}$ = $BD^{2}$ = 2
Vậy $CD^{2}$ + $BC^{2}$ = 2
Chúc bạn học tốt !!