Giải thích các bước giải:
Ta có: $M = \dfrac{a^{2} - 2a + 2016}{a^{2}}$
$= 1 - \dfrac{2}{a} + \dfrac{2016}{a^{2}}$
Đặt $x = \dfrac{1}{a}$ ta được:
$M = 2016x^{2} - 2x + 1$
$= \left [ \left ( \sqrt{2016}x \right )^{2} - 2\sqrt{2016}.\dfrac{1}{\sqrt{2016}} + \left ( \dfrac{1}{\sqrt{2016}} \right )^{2} \right ] + \dfrac{2015}{2016}$
$= \left ( \sqrt{2016}x - \dfrac{1}{\sqrt{2016}} \right )^{2} + \dfrac{2015}{2016} \geq \dfrac{2015}{2016}$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi $ \sqrt{2016}x - \dfrac{1}{\sqrt{2016}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2016} \Leftrightarrow a = 2016$
Vậy $Mmin = \dfrac{2015}{2016}$ khi $a = 2016$
