a) ΔABC cân tại A mà AH là đường cao
⇒ AH là trung tuyến, là phân giác
⇒ HB=HC, $BAH=CAH$
b) HB=HC=BC:2=8:2=4cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H
⇒ $AH=$$\sqrt{AB^2-HB^2}$ $=$ $\sqrt{5^2-4^2}$ $=$ $\sqrt{25-16}$ $=$ $\sqrt{9}=3cm$
c) Xét ΔBDH và ΔCEH:
$B=C$ (ΔABC cân)
HB=HC (cmt)
$BDH=CEH$ (=$90^o$)
⇒ ΔBDH=ΔCEH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BD=CE mà AB=AC
⇒ AB-BD=AC-CE hay AD=AE
⇒ ΔADE cân tại A
Ta có:
$ADE=(180^o-A):2$
$ABC=(180^o-A):2$
⇒ $ADE=ABC$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC
